试题

题目：
若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1），判断（a+b）2≤4是否正确？
答案
解：（a+b）2≤4正确．
理由：原式可化为（x1+x2）2-=3x1x2+1，
∴（a+b）2=4ab+1，
∵△=9（a+b）2-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）2-4×4ab≥0，
∴（a+b）2≥
16
3
ab，即4ab+1≥
16ab
3
，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）2≤4．
解：（a+b）2≤4正确．
理由：原式可化为（x1+x2）2-=3x1x2+1，
∴（a+b）2=4ab+1，
∵△=9（a+b）2-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）2-4×4ab≥0，
∴（a+b）2≥
16
3
ab，即4ab+1≥
16ab
3
，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）2≤4．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先把原式进行化简，再根据根与系数的关系得到（a+b）2=4ab+1，由一元二次方程跟的判别式大于等于0即可得出结论．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及跟的判别式，根据题意得出关于ab的不等式是解答此题的关键．
证明题．
找相似题