试题
题目：
若关于x的方程x
2
+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．
答案
解：由x的方程x
2
+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x
1
-2）+（x
2
-2）＞0且（x
1
-2）（x
2
-2）＞0
即x
1
+x
2
-4＞0且x
1
·x
2
-2（x
1
+x
2
）+4＞0
又∵x
1
+x
2
=4-m，x
1
x
2
=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m
2
-4m-8≥0，解得：m≥2+2
3
或m≤2-2
3
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2
3
．
解：由x的方程x
2
+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x
1
-2）+（x
2
-2）＞0且（x
1
-2）（x
2
-2）＞0
即x
1
+x
2
-4＞0且x
1
·x
2
-2（x
1
+x
2
）+4＞0
又∵x
1
+x
2
=4-m，x
1
x
2
=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m
2
-4m-8≥0，解得：m≥2+2
3
或m≤2-2
3
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据x的方程x
2
+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，首先根据判别式列出不等式，然后再由二根都大于2列出不等式即可解答．
本题考查了根一系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是根据判别式及两根都大于2列出不等式．
计算题．
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