试题
题目：
已知方程x
2
-2x-5=0，有下列判断：①x
1
+x
2
=-2；②x
1
·x
2
=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①②④
答案
C
解：∵方程x
2
-2x-5=0中，a=1，b=-2，c=-5，
∴x
1
+x
2
=-
-2
1
=2，x
1
·x
2
=
c
a
=-5，故①错误；②正确；
∵方程x
2
-2x-5=0中，△=（-2）
2
-4×（-5）=4+20=24＞0，
∴方程有实数根，故③正确，④错误．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；根与系数的关系．
先根据一元二次方程x
2
-2x-5=0得出a、b、c的值，再根据根与系数的关系得出x
1
+x
2
；x
1
·x
2
的值，由△的值判断出方程根的情况即可．
本题考查的是根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
的知识是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）