试题
题目：
当t取什么值时，一元二次方程（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2有两个相等的实数根，对于t所取的每一个值，原方程相等的两个实数根分别是什么？
答案
解：（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2
整理得5x
2
-（12+2t）x+7+t
2
=0
b
2
-4ac=（12+2t）
2
-4×5×（7+t
2
）
=-16t
2
+48t+4=0，
解得t=
3+
10
2
，或t=
3-
10
2
，
当t=
3+
10
2
，x
1
=x
2
=
15+
10
10
；
当t=
3-
10
2
，x
1
=x
2
=
15-
10
10
．
解：（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2
整理得5x
2
-（12+2t）x+7+t
2
=0
b
2
-4ac=（12+2t）
2
-4×5×（7+t
2
）
=-16t
2
+48t+4=0，
解得t=
3+
10
2
，或t=
3-
10
2
，
当t=
3+
10
2
，x
1
=x
2
=
15+
10
10
；
当t=
3-
10
2
，x
1
=x
2
=
15-
10
10
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，由此整理方程求得t的数值，再进一步求得方程即可．
此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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2
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