试题
题目：
（1999·烟台）若a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
答案
C
解：∵
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0，
∴△=b
2
-4ac=
(a-b)
2
-4×
1
4
×
c
2
=（a-b）
2
-c
2
=（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c为三角形三边，
∴b+c＞a，a+c＞b
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0
∴（a-b-c）（a-b+c）＜0，
即二次方程
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0无实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；三角形三边关系．
先求出△=b
2
-4ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系．
压轴题．
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2
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