试题

题目：
已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有
①③④
①③④

①b2-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b2=9c．
答案
①③④

解：设一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-b，x1x2=c，且x1=2x2，b2-4ac≥0，
∴将x1=2x2代入两式得：3x2=-b，2x22=c，
∴c≥0，故选项③正确；b的值不确定，故选项②错误；
∴消去x2得：b2=
9
2
c，即2b2=9c，故选项④正确；
则正确的结论为①③④．
故答案为：①③④
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
由方程有实数根得到根的判别式大于等于0，确定出选项①正确；分别设出两根为x1，x2，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，由一根为另一根的2倍，得到3x2=-b，2x22=c，可得出c为非负数，故选项③正确；而b的值不确定，故选项②错误；消去x2，得到b与c的关系式，即可对选项④作出判断．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，方程有解分别设为x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
计算题．
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