试题
题目：
下列说法中：①一元二次方程都有两个根；②
2
-
3
比
3
-2
小；③一元二次方程x
2
+nx+2n=1的两个实数根的平方和为7，则n的值为-1；④若方程（x-3）
2
=b有解，则b大于0．其中正确的是
③
③
（填入所有正确说法的序号）
答案
③
解：对①当方程组
x
1
+
x
2
= -
b
a
x
1
x
2
=
c
a
无解或者两个解相等时，一元二次方程没有根或者仅有一根，所以①不正确；
对②
2
-
3
3
-2
=
(
2
-
3
)(
2
+
3
)(
3
+2)
(
3
-2)(
3
+2)(
2
+
3
)
=
3
+ 2
2
+
3
≥1，
∴
2
-
3
＞
3
-2
，
∴②不正确；
对③设方程x
2
+nx+2n=1的两个实数根为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-n，x
1
x
2
=2n-1，
又∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=n
2
-4n+2=7，
解得n=-1故③正确；
对④∵（x-3）
2
≥0，∴b≥0，故④不正确；
综上所述：答案为③．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；估算无理数的大小；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．
对①可以举出当一元二次方程的两个根相等时，则为一个根；
对②将两个数相比与1比较即可得出谁大谁小；
对③由题可得x
1
2
+x
2
2
=7，由韦达定理可算出n的值；
对④∵（x-3）
2
≥0，∴b≥0．
本题考查了根与系数的关系以及估算无理数的大小，属于中等难度题型，关键掌握x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q．
计算题．
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