试题

题目：
关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是
-1≤k＜0
-1≤k＜0
．
答案
-1≤k＜0

解：∵方程有两个实数根，
∴△=[2（k+2）]2-4k2≥0，
解得：k≥-1，
设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，
则α+β=-
2(k+2)
1
=-2（k+2），
∵两个实数根之和大于-4，
∴-2（k+2）＞-4，
解得：k＜0，
∴-1≤k＜0，
故答案为：-1≤k＜0．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．
根据一元二次方程根与系数的关系可设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，则α+β=-
2(k+2)
1
=-2（k+2），再根据题意可得不等式-2（k+2）＞-4，还要保证
△=[2（k+2）]2-4k2≥0解不等式，求出公共解集即可．
此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
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