试题

题目：
关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0没有实数根，则k的取值范围是
k＞
9
5
且k≠1
k＞
9
5
且k≠1
．
答案
k＞
9
5
且k≠1

解：当k-1=0，即k=1时，方程变形为-4x+5=0，此方程有实数根，
当k-1≠0且△=（-4）2-4×（k-1）×5＜0时，方程没有实数根，解得k＞
9
5
且k≠1，
所以k的取值范围为k＞
9
5
且k≠1．
故答案为k＞
9
5
且k≠1．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
讨论：k=1时，方程有实数根；当k-1≠0且△=（-4）2-4×（k-1）×5＜0时，方程没有实数根，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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