试题
题目：
已知方程x
2
+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是
-1和-2
-1和-2
．
答案
-1和-2
解：设两根为x
1
，x
2
．则
x
1
+x
2
=-p ①
x
1
x
2
=q ②
由题设及①，②可知，x
1
，x
2
均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x
1
，x
2
均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故答案为：-1和-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式；根与系数的关系．
首先根据根与系数的关系得到x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q．再利用已知条件p，q是自然数，且是质数，分q是奇数与偶数讨论x
1
、x
2
的取值情况，最终得到方程的根．
本题考查一元二次方程根与系数的关系．解决本题的关键是同学们在理解质数的基础上对q的取值分偶数、奇数讨论．
方程思想．
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