试题

题目：
若三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+
25
4
=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是
a≤
7
2
或a≥4
a≤
7
2
或a≥4
．
答案
a≤
7
2
或a≥4

解：∵三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+
25
4
=0中至少有一个方程有实数根，
∴假设这三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式都是负数，
∴
16-4(2a-3)＜0
36-4(3a+12)＜0
9-4(-a+
25
4
)＜0

∴
7
2
＜a＜4，
∴三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+
25
4
=0中至少有一个方程有实数根，
则实数a的取值范围是a≤
7
2
或a≥4．
故答案为：a≤
7
2
或a≥4．
考点梳理
根的判别式；解一元一次不等式组．
由于三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+
25
4
=0中至少有一个方程有实数根，可以首先求出三个都没有实数根时a的取值范围，然后即可求出题目a的取值范围．
此题主要考查了一元二次方程的判别式和解一元一次不等式组，解题的关键是根据判别式得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
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