试题
题目：
x
l
、x
2
是方程x
2
-2mx+（m
2
+2m+3）=O的两实根，则x
1
2
+x
2
2
的最小值是
9
2
9
2
．
答案
9
2
解：方程有实根，则△=4m
2
-4（m
2
+2m+3）=-8m-12≥0，
故m≤-
3
2
，
又有x
1
+x
2
=2m，x
1
·x
2
=m
2
+2m+3，
得x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
·x
2
=2[（m-1）
2
-4]，
但m≤-
3
2
，
故当m≤-
3
2
时，x
1
2
+x
2
2
的最小值为2[（-
3
2
-1）
2
-4]=2×
9
4
=
9
2
．
故答案为：
9
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
先根据根的判别式求得m的取值范围，然后由根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，最后由方程的性质解答．
本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元二次方程的最值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
计算题．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）