试题

题目：
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是
13
3
13
3
．
答案
13
3

解：∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤
13
3
，
当x=y=
1
3
时，z=
13
3
．
故z的最大值为
13
3
．
故答案为：
13
3
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z的取值范围，确定z的最大值．
计算题．
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