试题

题目：
已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为
2
2
．
答案
2

解：∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=
1
a2-1
=1，
解得a=±
2
，
∵△=[-（a+1）]2-4×（a2-1）
=（1-
2
）2-4×1
=-2
2
-1＜0，
∴a=-
2
时方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-
2
舍去，
∴a=
2
．
故填空答案为a=
2
．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
若a=±1此方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．
解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出a=±
2
两个值，而疏忽了a=-
2
时，此方程无解这一情况．
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