试题
题目：
代数式113
x
2
+3
-110x的最小值为
3
223
3
223
．
答案
3
223
解：令y=113
x
2
+3
-110x，并且y＞0，则y
2
+220xy=3×223x
2
+3×113
2
，
变形为3×223x
2
-220yx+3×113
2
-y
2
=0，把它看作是关于x的一元二次方程，并且x有值；
故△=（220y）
2
-4×3×223（3×113
2
-y
2
）=4×113
2
（y
2
-3
2
×223）≥0．
所以，y≥3
223
．
当且仅当x=
110
223
223
时，y取最小值3
223
．
故答案为3
223
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
设代数式等于y，两边平方后整理成关于x的一元二次方程，由△≥0，可求得y的范围，然后确定最小值．
本题考查了建立方程的思想和一元二次方程根的判别式．当一元二次方程有解时，△≥0．同时考查了不等式的解法．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）