试题
题目：
已知a，b，c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x
2
+m）+b（x
2
-m）-2
m
ax=0有两个相等的实数根，则△ABC
直角
直角
是三角形．
答案
直角
解：把c（x
2
+m）+b（x
2
-m）-2
m
ax=0整理得：
（c+b）x
2
-2
m
ax+cm-bm=0，
∵原方程有两个相等的实数根，
∴△=4a
2
m-4（c+b）（c-b）m=0，
∴4m（a
2
-c
2
+b
2
）=0，
又∵m＞0，
∴a
2
-c
2
+b
2
=0，
∴a
2
+b
2
=c
2
，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案是：直角．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先把原方程化为关于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根的判别式△=b
2
-4ac=0求得a
2
+b
2
=c
2
，即可得出三角形的形状．
本题考查了根的判别式、勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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