试题

题目：
若方程(a-3)x2+
a+2
x+2=0是关于x的一元二次方程，且有两个实数根，则a的取值范围是
-2≤a≤
26
7
，a≠3
-2≤a≤
26
7
，a≠3
．
答案
-2≤a≤
26
7
，a≠3

解：∵原方程有两个实数根，
∴△=（
a+2
）2-4×（a-3）×2=26-7a≥0，
解得：a≤
26
7
，
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，a+2≥0，
∴a≠3，a≥-2，
∴a的取值范围是：-2≤a≤
26
7
且a≠3．
故答案为：-2≤a≤
26
7
且a≠3．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
由原方程有两个实数根，即可知判别式△≥0，又由方程(a-3)x2+
a+2
x+2=0是关于x的一元二次方程，即可得a-3≠0，a+2≥0，解不等式组即可求得a的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用与二次根式的意义，以及一元二次方程的定义．此题难度适中，解题的关键是注意当△≥0时，一元二次方程有实数根，注意一元二次方程的二次项的系数不为0，二次根式的被开方数是非负数．
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