试题

题目：
若方程x2-
k-1
x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
k≥1
k≥1
．
答案
k≥1

解：∵方程x2-
k-1
x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，且k-1≥0，
即：（-
k-1
）2-4×1×（-1）=k-1+4=k+3＞0，
且k≥1，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
考点梳理
根的判别式．
首先要保证二次根式有意义即k-1≥0，还要保证△＞0，即：（-
k-1
）2-4×1×（-1）＞0，解两个不等式，确定公共解集即可．
此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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