题目:
若关于x的方程mx
2-2(m+2)x+m+5=0无实根,则关于x的方程(m-6)x
2-2(m+2)x+m=0的根的情况是
当m=6时,方程有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.
当m=6时,方程有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.
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答案
当m=6时,方程有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.
解:∵方程mx
2-2(m+2)x+m+5=0无实根.
∴△=4(m+2)
2-4m(m+5)<0,即-4m+16<0,
∴m>4,
对于方程(m-6)
2-2(m+2)x+m=0,
若m=6,则它是一次方程,显然,此时有且只有一个解;
若m≠6,则它是一元二次方程,则△=4(m+2)
2-4m(m-6)=4(10m+4),
由m>4,则有4(10m+4)>0,即△>0.
故当m>4且m≠6时,此方程有两个不相的实根.
所以当m=6时,方程(m-6)x
2-2(m+2)+m=0有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.
故答案为当m=6时,方程有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.