试题
题目：
（2007·淄博）若关于x的一元二次方程x
2
+kx+4k
2
-3=0的两个实数根分别是x
1
，x
2
，且满足x
1
+x
2
=x
1
·x
2
．则k的值为（ ）
A．-1或
3
4
B．-1
C．
3
4
D．不存在
答案
C
解：由根与系数的关系，得x
1
+x
2
=-k，
因为x
1
x
2
=4k
2
-3，又x
1
+x
2
=x
1
x
2
，
所以-k=4k
2
-3，即4k
2
+k-3=0，
解得k=
3
4
或-1，
因为△≥0时，所以k
2
-4（4k
2
-3）≥0，
解得：
-
2
5
5
≤k≤
2
5
5
，故k=-1舍去，
∴k=
3
4
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程根与系数的关系及x
1
+x
2
=x
1
x
2
，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．
压轴题．
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