试题
题目：
（2011·荆门）关于x的方程ax
2
-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x
1
、x
2
，且有x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．2
答案
B
解：依题意△＞0，即（3a+1）
2
-8a（a+1）＞0，
即a
2
-2a+1＞0，（a-1）
2
＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax
2
-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x
1
、x
2
，且有x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，
∴x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，
∴x
1
+x
2
-x
1
x
2
=1-a，
∴
3a+1
a
-
2a+2
a
=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
故选：B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据根与系数的关系得出x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
此题主要考查了根与系数的关系，由x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，得出x
1
+x
2
-x
1
x
2
=1-a是解决问题的关键．
计算题；压轴题．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）