试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
答案
解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∠AEB=∠DAF，青果学院
∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF
∴
AE
AD
=
AB
DF
，
∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，
∴AE=10
∴DF=
AB·AD
AE
=
6×12
10
=7.2．
答：DF的长为7.2．
解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∠AEB=∠DAF，青果学院
∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF
∴
AE
AD
=
AB
DF
，
∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，
∴AE=10
∴DF=
AB·AD
AE
=
6×12
10
=7.2．
答：DF的长为7.2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．
（2）利用△ABE∽△ADF，得
AE
AD
=
AB
DF
，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
几何综合题．
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