试题

题目：
青果学院如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．
答案
解：∵矩形DEFG中DG∥EF，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AM
AH
．
①若DE为宽，则
DG
100
=
80-40
80
，
∴DG=50，
此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；
②若DG为宽，则
40
100
=
80-DE
80
，
∴DE=48，
此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．
解：∵矩形DEFG中DG∥EF，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AM
AH
．
①若DE为宽，则
DG
100
=
80-40
80
，
∴DG=50，
此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；
②若DG为宽，则
40
100
=
80-DE
80
，
∴DE=48，
此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，由此可得
DG
BC
=
AM
AH
，此时分为两种情况：即：若DE为宽，则
DG
100
=
80-40
80
；若DG为宽，则
40
100
=
80-DE
80
，分别求出DG和DE的长，已知矩形的面积=DG×DE，在两种情况下，分别代入求解即可．
本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．
应用题；分类讨论．
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