试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE，若BD=3cm，CE=4cm，求DE的长．
答案
解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA．
∴
AB
AC
=
DA
EC
=
DB
AE
，
又∵AB=AC，BD=3cm，CE=4cm，
∴DA=CE=4cm，AE=BD=3cm，
∴DE=AD+AE=7cm．
即：DE的长为：7cm．
解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA．
∴
AB
AC
=
DA
EC
=
DB
AE
，
又∵AB=AC，BD=3cm，CE=4cm，
∴DA=CE=4cm，AE=BD=3cm，
∴DE=AD+AE=7cm．
即：DE的长为：7cm．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
由题意得出∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，即得出△DAB∽△ECA，由此可得
AB
AC
=
DA
EC
=
DB
AE
，又AB=AC，BD=3cm，CE=4cm，代入其中求出DA，AE即可，DE=AD+AE．
本题利用三角形中两对角相等证明出两个三角形相似，进而得出边与边之间的关系，求出与DE相关的两条边，进而求出DE的长．
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