试题

题目：
青果学院如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且
AD
BD
=
DB
CB
．求证：BD⊥CD．
答案
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
又∵
AD
BD
=
DB
CB
，
∴△ABD∽△DCB，∴∠A=∠BDC，
∵∠A=90°，∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD．
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
又∵
AD
BD
=
DB
CB
，
∴△ABD∽△DCB，∴∠A=∠BDC，
∵∠A=90°，∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
利用AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，再根据
AD
BD
=
DB
CB
，易证△ABD∽△DCB，∠A=∠BDC=90°，即可证明BD⊥CD．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和梯形的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形的对应边成比例和夹角相等来证明三角形相似．此题难度不大，属于基础题．
证明题．
找相似题