试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）△EDM与△FBM相似吗？为什么？
（2）若DB=18，求BM的长．

解：（1）△FMB∽△EMD；
理由：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，又AB=2CD，
∴DC=EB，又DC∥EB，
∴四边形DCBE为平行四边形，
∴FB∥DE，
∴∠BFM=∠DEM，∠FBM=∠EDM，
∴△FMB∽△EMD；

（2）由F为BC的中点，得到BC=2FB，
又四边形DCBE为平行四边形，得到DE=BC，
则DE=2FB，即FB：DE=1：2，
∴△FMB与△EMD的相似比为1：2，
即DM：MB=2：1，又BD=18，
设DM=2k，MB=k，
所以BD=BM+MD=k+2k=18，
解得k=6．
则BM=6．
解：（1）△FMB∽△EMD；
理由：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，又AB=2CD，
∴DC=EB，又DC∥EB，
∴四边形DCBE为平行四边形，
∴FB∥DE，
∴∠BFM=∠DEM，∠FBM=∠EDM，
∴△FMB∽△EMD；

（2）由F为BC的中点，得到BC=2FB，
又四边形DCBE为平行四边形，得到DE=BC，
则DE=2FB，即FB：DE=1：2，
∴△FMB与△EMD的相似比为1：2，
即DM：MB=2：1，又BD=18，
设DM=2k，MB=k，
所以BD=BM+MD=k+2k=18，
解得k=6．
则BM=6．