试题

题目：
青果学院如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？
答案
解：设三个小正方形的边长为1个单位．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，
AC
EC
=
2
2
，
AD
EA
=
5
10
=
2
2
，即
AC
EC
=
AD
EA
，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
解：设三个小正方形的边长为1个单位．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，
AC
EC
=
2
2
，
AD
EA
=
5
10
=
2
2
，即
AC
EC
=
AD
EA
，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
容易看出∠1=45°，关键求出∠2与∠3的和是45°，如果证得∠3和∠CAD相等，问题得解，证∠3和∠CAD相等，求证△ACD∽△ECA即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性质．
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