试题

题目：
青果学院如图：过·ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G
（1）求证：CE2=EF·EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．
答案
（1）证明：∵AB∥CD，
∴
EC
GE
=
DE
BE
，
∵AD∥BC，
∴
DE
BE
=
EF
EC
，
∴
EC
GE
=
EF
EC
，
∴CE2=EF·EG；

（2）解：∵CE2=EF·EG，GF=3，CE=2，
∴22=EF（3+EF），
整理得出：EF2+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．
故EF的长为1．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴
EC
GE
=
DE
BE
，
∵AD∥BC，
∴
DE
BE
=
EF
EC
，
∴
EC
GE
=
EF
EC
，
∴CE2=EF·EG；

（2）解：∵CE2=EF·EG，GF=3，CE=2，
∴22=EF（3+EF），
整理得出：EF2+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．
故EF的长为1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出
EC
GE
=
DE
BE
，
DE
BE
=
EF
EC
，即可得出
EC
GE
=
EF
EC
，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出
EC
GE
=
EF
EC
是解题关键．
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