试题

题目：
青果学院如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ABC和△DEF的相似比；
（2）计算这两个图形的面积比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？
答案
解：（1）相似，
理由：∵AC=
2
，AB=2，BC=
10
，DF=2
2
，DE=4，EF=2
10
，
∴
AC
DF
=
AB
DE
=
BC
EF
=
1
2
，
∴△ABC∽△DEF；

（2）∵S△ABC=
1
2
×2×1=1，
S△FDE=
1
2
×4×2=4，
∴这两个图形的面积比为：1：4；

（3）根据上面的计算结果可得出：面积比等于相似比的平方．
解：（1）相似，
理由：∵AC=
2
，AB=2，BC=
10
，DF=2
2
，DE=4，EF=2
10
，
∴
AC
DF
=
AB
DE
=
BC
EF
=
1
2
，
∴△ABC∽△DEF；

（2）∵S△ABC=
1
2
×2×1=1，
S△FDE=
1
2
×4×2=4，
∴这两个图形的面积比为：1：4；

（3）根据上面的计算结果可得出：面积比等于相似比的平方．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据网格得出两三角形的各边长度，进而根据各边的比值得出对应边的关系；
（2）利用网格求出两三角形面积即可；
（3）根据（2）中计算，即可猜想面积与相似比的关系．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．
网格型．
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