试题

题目：
已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D，交半圆O于C，且AD、DB的长是方程x2-5x+4=0的两根，则CD的长是（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC，BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°．
∴∠B=∠ACD，
∴△ADC∽△CDB，
∴AD：CD=CD：BD，
∴CD2=AD·DB，
∵AD、DB的长是方程x2-5x+4=0的两根，
∴AD·DB=
c
a
=4，
∴CD2=AD·DB=4，
∴CD=2，
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；垂径定理．
根据题意画出图形，利用圆周角定理和已知条件可证明△ADC∽△CDB，由相似三角形的性质可得CD2=AD·DB，再利用根与系数的关系得到AD·DB的值即可求出CD的长．
本题考查了圆周角定理、垂直的性质、相似三角形的判定和性质、根与系数的关系，题目的综合性强、用到的知识点很多，对学生的综合解题能力要求很高，是一道不错的中考题．
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