试题

题目：
青果学院如图．在·ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB．CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（　　）



答案
C
解：∵ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴
EM
MC
=
EM
MN+NC
=
1
3
，
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=
5
3
：1：4=5：3：12．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质求证△MEF∽△MCD，利用AE=EF=FB求证3EM=MN+NC．同理求证△NEB∽△NCD，可得NC=4MN，进而可得EM：MN：NC=
5
3
：1：4即可．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质的理解和掌握，利用平行四边形性质分别求证△MEF∽△MCD，△NEB∽△NCD，是解答本题的关键所在．
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