试题

如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是（　　）
A．AG⊥FD
B．AQ：QG=6，7
C．EP：PD=2：11
D．S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=17：9

C
解：A、∵AD=BA，∠DAF=∠ABC=90°，AF=BG=

2

3

BC．
∴△DAF≌△ABG，
∴∠DFA=∠AGB，
∵∠AGB+∠BAG=90°，
∴∠BAG+∠DFA=90°，
∴AG⊥FD．所以A正确．

B、设AE=EF=FB=a，则BG=2a，AG=

13

a．
由A可得：△AFQ∽△AGB，
∴

AQ

AB

=

AF

AG

，AQ=

AB·AF

AG

=

3a·2a

13 a

=

6a

13

．
QG=AG-AQ=

13

a-

6a

13

=

7a

13

．
AQ：QG=

6a

13

：

7a

13

=6：7．所以B正确．

C、如图1：
延长AG，DC相交于H，则△ABG∽△HCG，
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，得到CH=

3a

2

．
又△AEP∽△HDP，
∴

EP

PD

=

AE

HD

=

a

3a+ 3a 2

=2：9．
不是2：11．所以C不正确．

D、如图2：
连接FG，DG．
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，DC=3a，
由△AFQ∽△AGB，得：

FQ

BG

=

AQ

AB

，FQ=

BG·AQ

AB

=

2a· 6a 13

3a

=

4a

13

，
∴DQ=DF-FQ=

13

a-

4a

13

=

9a

13

．
S_{四边形GCDQ}=S_△GCD+S_△GQD=

1

2

GC·CD+

1

2

GQ·QD=

1

2

a·3a+

1

2

·

7a

13

·

9a

13

=

51a2

13

．
S_{四边形BGQF}=S_△FBG+S_△FQG=

1

2

BG·BF+

1

2

FQ·GQ=

1

2

a·2a+

1

2

·

4a

13

·

7a

13

=

27a2

13

．
∴S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=

51a2

13

：

27a2

13

=17：9．所以D正确．
故选C．