试题

题目：
青果学院如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（　　）



答案
A
解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．
∵BP=3PC，Q是CD的中点，
∴
CP
DQ
=
CQ
AD
=
1
2
．
又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP，
∴
AQ
QP
=
AD
QC
=
AD
1
2
AD
=2，即AQ：QP=2：1．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得
CP
DQ
=
CQ
AD
，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到
AQ
QP
=
AD
QC
=
AD
1
2
AD
=2．
本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．
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