试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（　　）



答案
D
解：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF=FD=
1
2
AD=
1
2
BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴
S△AFG
S△BCG
=（
AF
BC
）2=
1
4
，
∴S△BCG=4a，
∵
FG
GB
=
AF
BC
=
1
2
，
∴
S△AFG
S△ABG
=
1
2
，
∴S△ABG=2a，
则S△ABC=S△BCG+S△ABG=S△ACD=6a，
∴S四边形CGFD=S△ACD-S△AFG=5a，
故S△BGC：S四边形CGFD=4a：5a=4：5．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
设△AFG的面积为a，利用面积比等于相似比平方可得出△BGC的面积，
FG
GB
=
AF
BC
=
1
2
，可得出△ABG的面积，求出△ABC的面积即可得出△ADC的面积，也可得出四边形CGFD的面积，这样即可计算△BGC与四边形CGFD的面积之比．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比平方，②底边在一条直线上的且等高的三角形，面积之比等于底边之比．
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