试题

题目：
青果学院如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是（　　）



答案
D
解：相似三角形对应边比值相等，分两种情况：
（1）
AB
BP
=
CD
DP
，则
4
BP
=
6
14-BP
，
解得BP=5.6，
（2）
AB
BP
=
DP
CD
，则
4
BP
=
14-BP
6
，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形对应边比值相等的性质，根据对应边的不同情况即可求得
AB
BP
=
CD
DP
，
AB
BP
=
DP
CD
，根据AB、CD、BD的长即可求得BP的长，即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中讨论
AB
BP
=
CD
DP
或
AB
BP
=
DP
CD
是解题的关键．
计算题．
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