试题

题目：
青果学院如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．
求证：AD·BD=DE·DF．
答案
证明：∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
∴△ADE∽△FDB，
∴AD：DF=DE：BD，
∴AD·BD=DE·DF．
证明：∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
∴△ADE∽△FDB，
∴AD：DF=DE：BD，
∴AD·BD=DE·DF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△AED∽△FBD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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