试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF．
答案
青果学院证明：过C做CP∥AB交FD于点P，则∠A=∠ECP．
在△AEF与△CEP中，
∠A=∠ECP
AE=CE
∠AEF=∠CEP(对顶角相等)
，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP为△BFD中位线，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．
青果学院证明：过C做CP∥AB交FD于点P，则∠A=∠ECP．
在△AEF与△CEP中，
∠A=∠ECP
AE=CE
∠AEF=∠CEP(对顶角相等)
，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP为△BFD中位线，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
作△BFD的中位线，构造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．解答该题时，通过作△BFD的中位线，求得线段DE的长度与线段EF的长度的数量关系的．
证明题．
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