试题

题目：
青果学院如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．
答案
解：（1）△ABC与△ACD相似，
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AB=
AC2
AD
=
62
4
=9．
解：（1）△ABC与△ACD相似，
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AB=
AC2
AD
=
62
4
=9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据有两角对应相等的两三角形相似推出即可；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等得出比例式，代入即可求出答案．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．
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