试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于点O．若DC：AB=2：3，则S△DOC：S△DOA：S△AOB=（　　）



答案
C
解：∵AB∥CD，
∴△DOC∽△BOA，
∵DC：AB=2：3，
∴
DC
AB
=
CO
OA
=
2
3
，
S△DOC
S△AOB
=(
DC
AB
)2=
4
9
，
∵△DOC的边OC上的高和△DOA的边OA上的高相等，设高为h，
∴
S△DOC
S△DOA
=
1
2
×OC×h
1
2
×OA×h
=
OC
OA
=
2
3
=
4
6
，
∴S△DOC：S△DOA：S△AOB=4：6：9．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
根据平行线得出△DOC∽△BOA，推出
DC
AB
=
CO
OA
=
2
3
，
S△DOC
S△AOB
=(
DC
AB
)2=
4
9
，根据△DOC的边OC上的高和△DOA的边OA上的高相等，设高为h，求出
S△DOC
S△DOA
=
OC
OA
=
4
6
，即可得出答案．
本题考查了梯形，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积比等于对应的边之比．
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