试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：
①△ADE∽△ABC；②BC=2DE；③S△ABC=4S△ADE；④
AD
AB
=
DE
BC
，
其中正确的结论有（　　）个．



答案
A
解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，
故①②正确；
∴S△ABC：S△ADE=4：1，
∴S△ABC=4S△ADE；
故③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
；
故④正确．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
1
2
BC，则可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例，证得S△ABC=4S△ADE，
AD
AB
=
DE
BC
．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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