试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，则DB：AD的值为（　　）



答案
A
解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∵CD⊥AB，
∴
1
2
CD·AB=
1
2
AC·BC，
∴CD=
12
5
，
∵∠DBC=∠CBA，
∴Rt△BCD∽Rt△BAC，
∴
BC
AB
=
BD
BC
，即
3
5
=
BD
3
，
∴BD=
9
5
，
∴AD=AB-BD=
16
5
，
∴DB：AD=
9
5
：
16
5
=
9
16
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先根据勾股定理计算出AB=5，再利用面积法计算出CD=
12
5
，然后根据相似三角形的判定方法易得Rt△BCD∽Rt△BAC，利用相似比可求出BD，则利用AD=AB-BD计算出AD，再求它们的比值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了勾股定理．
计算题．
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