试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（　　）



答案
A
解：如图所示：
∵正方形ABCD边长为25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，青果学院
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴
BG
PG
=
FG
EG
，
∴
BG
25
=
1
5
，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
∴tan∠DEH=
DH
DE
=
3
5
，
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
设大正方形的边长为25，如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长．进而求出tan∠DEH，的值．
本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键．
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