试题

题目：
青果学院如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）



答案
B
解：设AE=x，则AC=x+2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），
∴∠CAD=∠CDB，
∴△ACD∽△DCE，
∴
CD
CE
=
AC
DC
，
即
3
2
=
x+2
3
，
解得：x=2.5．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+2，利用对应边成比例，可求出x的值．
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．
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