试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
EF
FD
=
AC
BC
．
答案
证明：青果学院过D作DM∥BC交AB于M，
∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
DM
BC
=
AD
AC
，
∴
AD
DM
=
AC
BC
，
∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
EF
FD
=
BE
DM
，
∵AD=BE，
∴
EF
FD
=
AC
BC
．
证明：青果学院过D作DM∥BC交AB于M，
∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
DM
BC
=
AD
AC
，
∴
AD
DM
=
AC
BC
，
∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
EF
FD
=
BE
DM
，
∵AD=BE，
∴
EF
FD
=
AC
BC
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
过D作DM∥BC交AB于M，根据平行线得出△ADM∽△ACB，△BEF∽△MDF，推出
AD
DM
=
AC
BC
，
EF
FD
=
BE
DM
，即可推出
EF
FD
=
AC
BC
．
本题考查了相似三角形的性质和判定，本题比较典型，是一道具有一定代表性的题目．
证明题．
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