试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求证：CD=
5
-1
2
AD．
答案
证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．

（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得
AB
BC
=
BC
CD
，AB·CD=BC2，
即（BC+CD）·CD=BC2，
BC·CD+CD2=BC2，
化简得CD=
5
-1
2
BC，
即CD=
5
-1
2
AD．
证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．

（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得
AB
BC
=
BC
CD
，AB·CD=BC2，
即（BC+CD）·CD=BC2，
BC·CD+CD2=BC2，
化简得CD=
5
-1
2
BC，
即CD=
5
-1
2
AD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由角相等可判定三角形相似；
（2）由角相等得出线段相等，再由相似三角形的对应边成比例可得线段之间的关系，进而解方程即可．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
证明题．
找相似题