试题

如图，在△ABC中，EF∥BC，EF=

2

3

BC=

2

cm，△AEF的周长为10

2

cm．
（1）求梯形BCFE的周长；
（2）S_△AEF：S_梯形BCFE等于多少？

解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴C_△AEF：C_△ABC=EF：BC=

2

3

，
又∵△AEF的周长为10

2

cm，
∴C_△ABC=30cm，
∴C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF=30-10

2

+2

2

=（30-8

2

）cm；

（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，且EF：BC=

2

：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=2：9，
又S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，
∴S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）=2：（9-2）=2：7．
解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴C_△AEF：C_△ABC=EF：BC=

2

3

，
又∵△AEF的周长为10

2

cm，
∴C_△ABC=30cm，
∴C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF=30-10

2

+2

2

=（30-8

2

）cm；

（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，且EF：BC=

2

：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=2：9，
又S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，
∴S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）=2：（9-2）=2：7．