试题

题目：
青果学院已知如图，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D
（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S△APN；
（2）若
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
，求
AE
AD
的值．
答案
解：（1）∵AP：PB=1：2，
∴AP：AB=1：3，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
S△APN
S△ABC
=（
AP
AB
）2=
1
9
，
∵S△ABC=18cm2，
∴S△APN=2cm2；

（2）∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
，
∴
S△APN
S△ABC
=
1
4
，
∵△APN∽△ABC，
∴
S△APN
S△ABC
=（
AE
AD
）2=
1
4
，
∴
AE
AD
=
1
2
．
解：（1）∵AP：PB=1：2，
∴AP：AB=1：3，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
S△APN
S△ABC
=（
AP
AB
）2=
1
9
，
∵S△ABC=18cm2，
∴S△APN=2cm2；

（2）∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
，
∴
S△APN
S△ABC
=
1
4
，
∵△APN∽△ABC，
∴
S△APN
S△ABC
=（
AE
AD
）2=
1
4
，
∴
AE
AD
=
1
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由PN∥BC，可得△APN∽△ABC，又由AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△APN；
（2）由PN∥BC，AD⊥BC，
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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