试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，AD=4，BC=9．求AC的长．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠BAC=∠D，
∴△DAC∽△ACB，
∴
AD
AC
=
AC
BC
，
∴AC2=AD·BC=36，
∵AC＞0，
∴AC=6．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠BAC=∠D，
∴△DAC∽△ACB，
∴
AD
AC
=
AC
BC
，
∴AC2=AD·BC=36，
∵AC＞0，
∴AC=6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
由梯形ABCD中，AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB，又由∠BAC=∠D，根据有两角对应相等的三角形相似，即可得△DAC∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
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