试题

题目：
青果学院如图，在圆O中，弦AB、CD相交于点E．求证：AE·EB=CE·ED．
答案
解：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：ED=CE：EB，
∴AE·EB=CE·ED．
解：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：ED=CE：EB，
∴AE·EB=CE·ED．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
由圆周角定理可得：∠A=∠D，∠C=∠B，然后根据有两角对应相等的三角形相似，则可判定△ACE∽△DBE，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得AE·EB=CE·ED．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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