试题

题目：
青果学院如图，已知，AB交CD于点O，AC∥BD
（1）OA·OD=OC·OB吗？为什么？
（2）已知OA=4，OC=5，OB=3，求OD的长．
答案
解：（1）∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴
OA
OB
=
OC
OD
，
∴OA·OD=OC·OB；

（2）把OA=4，OC=5，OB=3代入OA·OD=OC·OB得，
4·OD=5×3，
解得OD=
15
4
．
解：（1）∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴
OA
OB
=
OC
OD
，
∴OA·OD=OC·OB；

（2）把OA=4，OC=5，OB=3代入OA·OD=OC·OB得，
4·OD=5×3，
解得OD=
15
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）先判断出△AOC和△BOD相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式，整理即可得解；
（2）把已知数据代入（1）的结论计算即可得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
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